Étude d'une équation intégrale avec des méthodes combinatoires

0 f(t) dt = δ(f(x)− f(0)) pour tout x ≥ 0. (Eλ,δ) Remarquons tout d’abord que le paramètre δ est accessoire : si f est solution de (Eλ,δ) alors g(x) = f(|δ|x) est solution de (Eλ,1) ou (Eλ,−1). Cependant, il s’avère naturelle de considérer des paramètres λ et δ entiers dans notre construction. Nous faisons quelques remarques sur les solutions de cette équation. Nous présentons ensuite une méthode élémentaire de construction de solutions par prolongement. Enfin, nous exposons notre méthode de construction de solutions bornées qui est le sujet central de cet article. 1.1 Quelques remarques sur l’équation intégrale. L’espace des solutions de (Eλ,δ) est un sousespace vectoriel fermé des fonctions C(R+) (muni des semi-normes ‖f‖k,t1,t2 = supt∈[t1,t2] |∂ k/∂xkf(t)|). Si f est une telle solution, elle vérifie de manière équivalente la relation